बेलन का आयतन क्या होता है?
बेलन का आयतन एक बेलन की क्षमता है जो उस सामग्री की मात्रा की गणना करता है जिसे वह धारण कर सकता है। इंजीनियरिंग में, एक बेलन फॉर्मूला का एक विशिष्ट आयतन होता है जिसका उपयोग यह मापने के लिए किया जाता है कि कितनी मात्रा, चाहे वह तरल हो या ठोस, समान रूप से उसमें डुबोई जा सकती है। एक बेलन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें दो सर्वांगसम और समानांतर आधार होते हैं। विभिन्न प्रकार के बेलन हैं।
लम्ब वृत्तीय बेलन: एक बेलन जिसके आधार वृत्त हैं और प्रत्येक सीधा खंड आधारों के लंबवत एक घुमावदार पार्श्व सतह का हिस्सा है।
झुका हुआ बेलन: एक बेलन जिसकी भुजाएँ आधार की ओर एक समकोण के बराबर नहीं कोण पर झुकी होती हैं।
बेलन की मात्रा क्या है?
एक बेलन का वॉल्यूम इकाई घनों (इकाई लंबाई के घन) की वह संख्या है जो उसमें फिट हो सकता है। यह बेलन द्वारा कब्जा कर लिया गया स्थान है, क्योंकि किसी भी 3D आकार का आयतन वह स्थान होता है जो वह घेरता है। एक बेलन का आयतन घन इकाइयों जैसे cm3, m3, in3 आदि में मापा जाता है। आइए एक बेलन की मात्रा की गणना के लिए प्रयुक्त सूत्र को देखें।
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बेलन का आयतन – सूत्र
हम जानते हैं कि बेलन एक प्रिज्म के समान है (लेकिन ध्यान दें कि बेलन एक प्रिज्म नहीं है क्योंकि इसका एक घुमावदार पक्ष है), हम बेलन के आयतन की गणना के लिए भी प्रिज्म के आयतन के लिए उसी सूत्र का उपयोग करते हैं। हम जानते हैं कि एक प्रिज्म के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है,
V = a × h, जहां
ए = आधार का क्षेत्रफल
एच = ऊंचाई
अब हम विभिन्न प्रकार के बेलनों के आयतन की गणना करने के लिए इस सूत्र को लागू करेंगे।
दायां बेलन वॉल्यूम
हम जानते हैं कि एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आधार एक वृत्त होता है और त्रिज्या r वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल r2 होता है। इसलिए, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन (V) है,
V = πr²h
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यहां,
‘r’ बेलन के आधार (वृत्त) की त्रिज्या है
“एच” बेलन की ऊंचाई है
π 22/7 (या) 3.142 का अचर है।
इसलिए, एक बेलन का वॉल्यूम उसकी ऊँचाई के साथ सीधे बदलता है और सीधे उसकी त्रिज्या के वर्ग के साथ बदलता रहता है। अर्थात् यदि बेलन की त्रिज्या को दुगुना कर दिया जाए तो यह उसके वॉल्यूम को चार से गुणा कर देगा।
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आप एक बेलन के आयतन की गणना कैसे करते हैं?
बेलन के वॉल्यूम की गणना के लिए ये चरण हैं:
त्रिज्या को “r” और ऊँचाई को “h” के रूप में चिह्नित करें और सुनिश्चित करें कि उन दोनों की इकाइयाँ समान हैं।
वॉल्यूम V = πr²h के सूत्र में मानों को रखें।
इकाइयों को घन इकाई के रूप में लिखिए।
उदाहरण: एक लम्ब वृत्तीय बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 80 सेमी और ऊँचाई एक मीटर है π = 3.142 का प्रयोग करें।
हल करें:
बेलन की त्रिज्या r = 8 सेमी।
इसकी ऊँचाई h = 2 मीटर = 200 सेमी।
इसका आयतन, V = πr²h = (3.142) (8)² (200) = 40,218 cm3
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